Прообразом ТТ-34 была группа Head Cleaner, появившаяся в Гомеле в 1996 году. Первое выступление Head Cleaner состоялось в сентябре 1996 года, первый состав - Алексей Смирнов (барабаны), Константин Петрович Астапенко (голос), Александр Волостнов (гитара) и Алексей Григорьев-Мух (бас). Далее в течение 1996-1999 годов с группой и ее составом происходило следующее:

- декабрь 1996 г. - запись первого-первого демо группы.
- январь 1998 г. - уход гитариста Волостнова и приход Сергея Кузьменкова (ранее играл в группах «Entry» и «Voodoo», гитарист ТТ-34 в настоящее время)
- июль 1998 г. - замена басиста Муха на Валерия Новосельцева (также участник «Entry» и «Voodoo», басист ТТ-34 в настоящее время)
- январь 1999 г. - запись мини-демо-программы Psychotronic Bomb
- май 1999 г. - смена названия на ТТ-34 и текстовой ориентации с англо- на русскоязычную
- июнь 1999 г. - первое выступление под маркой ТТ-34
- июль 1999 г. - приход в группу вокалиста Александра Потемкина (и снова «Entry»!) и окончательное формирование стиля группы - позитивная тяжелая музыка с упором на повышенную энергетичность звучания и русскоязычными текстами.

У осени 1999 года окончательно сформировался состав ТТ-34, который работает и в настоящее время. В 2001 году ТТ-34 становится участником независимого творческого формирования «Дети Солнца». В 1999-2004 годах группа занимается активной концертной деятельностью (около 200 выступлений, география - вся Беларусь, Россия, Украина), записью музыки к кинофильмам (триумфальный «Ночной Дозор» и неизвестный «Зеленый Полдень», так и не вышедший на экраны), а также формированием и записью программы, которая станет дебютным альбомом «Грубый помол». Заслуживает внимания кратковременное коллаборативное сотрудничество группы в 2002 году с рэп-куплетистом Сергеем Пархоменко (участвовал в записи «Грубого помола») и аутентичным конго-перкуссионистом Урием.

Постоянными участниками ТТ-34 в 2003 году становятся перкуссионная установка (введенная в группу для придания грубой аутентичности и жесткости звучанию ритм-секции) и ее оператор Артур Степанов.

В конце 2004 года группой выпущен на территории Беларуси полноформатный альбом «Грубый помол» и снят видеоклип «Бум!».

Состав группы:

Потемкин - голос
Константин Петрович - голос
Кузьменков - гитара
Новосельцев - бас
Смирнов - барабаны
Степанов - перкуссии